Pmùi hương pháp thực hiệnTa lựa lựa chọn 1 trong hai phương pháp sau:Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa.
a. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có: A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(x_1 + 3) - (x_2 + 3)x_1 - x_2$ = 1 > 0Vậy, hàm số đồng trở thành.b. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có: A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(x_1^2 + x_1 + 1) - (x_2^2 + x_2 + 1)x_1 - x_2$ = x1 + x2 + 1.Lúc đó: Nếu x1, x2 > -$frac12$ thì A > 0 suy ra hàm số đồng biến đổi trên (-$frac12$; +∞).Nếu x1, x2 Chú ý: 1. Với hàm số y = f(x) = ax + b, a ≠ 0, thì:Lấy x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(ax_1 + b) - (ax_2 + b)x_1 - x_2$ = a.Lúc đó:Nếu a > 0 thì hàm số đồng thay đổi trên $mathbbR$.Nếu a 2. Với hàm số y = f(x) = ax$^2$ + bx + c, a ≠ 0, thì:Lấy x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(ax_1^2 + bx_1 + c) - (ax_2^2 + bx_2 + c)x_1 - x_2$= a(x1 + x2 + $fracba$).lúc đó:a. Với a > 0, ta có: Nếu x1, x2 > - $fracb2a$Z thì A > 0 cần hàm số đồng đổi thay trên (-$fracb2a$Z; + ∞). Nếu x1, x2 b. Với a Nếu x1, x2 > - $fracb2a$Z thì A Nếu x1, x2 0 buộc phải hàm số đồng biến trên (-∞; - $fracb2a$Z).Thí dụ 2. Khảo giáp sự trở nên thiên của những hàm số:a. y = f(x) = x$^3$ + 2x + 8. b. y = f(x) = x$^3$ + 3x$^2$ + 7x + 1.
a. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(x_1^3 + 2x_1 + 8) - (x_2^3 + 2x_2 + 8)x_1 - x_2$= $frac(x_1^3 - x_2^3) + (2x_1 - 2x_2)x_1 - x_2$ = $x_1^2 + x_2^2$ + x1x2 + 2 = $frac12$(x1 + x2)$^2$ + $frac12$($x_1^2 + x_2^2$) + 2 > 0, ∀x.Vậy, hàm số đồng biến đổi trên $mathbbR$.b. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có: A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(x_1^3 + 3x_1^2 + 7x_1 + 1) - (x_2^3 + 3x_2^2 + 7x_2 + 1)x_1 - x_2$ = $frac(x_1^3 - x_2^3) + 3(x_1^2 - x_2^2) + 7(x_1 - x_2)x_1 - x_2$ = $x_1^2 + x_2^2$ + x1x2 + 3x1 + 3x2 + 7 = $frac12$(x1 + x2)2 + $frac12$($x_1^2 + x_2^2$) + 3(x1 + x2) + 7 = $frac12$<(x1 + x2)2 +6(x1 + x2) + 9> + $frac12$($x_1^2 + x_2^2$) + $frac52$ = $frac12$<(x1 + x2) + 3>2 + $frac12$($x_1^2 + x_2^2$) + $frac52$ > 0, ∀x.Vậy, hàm số đồng phát triển thành bên trên $mathbbR$.Thí dụ 3. Khảo gần kề sự biến thiên của các hàm số:a. y = f(x) = $frac2x + 13x - 1$. b. y = f(x) = $fracx^2 - x - 1x - 1$.
a. Viết lại hàm số bên dưới dạng:y = $frac23$ + $frac53(3x - 1)$.Với x1, x2 ∈ $mathbbR$$frac13$ với x1 3x1 3x1 - 1 3(3x1 - 1) $frac53(3x_1 - 1)$ > $frac53(3x_2 - 1)$ $frac23$ + $frac53(3x_1 - 1)$ > $frac23$ + $frac53(3x_2 - 1)$ f(x1) > f(x2).Vậy, hàm số luôn nghịch phát triển thành trên $mathbbR$$frac13$.b. Viết lại hàm số dưới dạng:$y = x - frac1x - 1$.Với x1, x2 ∈ $mathbbR$1 và nghỉ ngơi về cùng một phía so với một, ta có:$A = fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$$ = fracleft( x_1 - frac1x_1 - 1 ight) - left( x_2 - frac1x_2 - 1 ight)x_1 - x_2$$ = fracleft( x_1 - x_2 ight) - left( frac1x_1 - 1 - frac1x_2 - 1 ight)x_1 - x_2$$ = fracleft( x_1 - x_2 ight) + fracx_1 - x_2left( x_1 - 1 ight)left( x_2 - 1 ight)x_1 - x_2$$ = 1 + frac1left( x_1 - 1 ight)left( x_2 - 1 ight)$ > 0Vậy, hàm số luôn luôn đồng vươn lên là bên trên $mathbbR$1.Thí dụ 4. Khảo tiếp giáp sự đổi mới thiên của những hàm số:a. y = f(x) = $sqrt x^2 + 2 $. b. y = f(x) = $sqrt x^2 + 2x + 3 $.
a. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ và x1 ≠ x2 ta có:A=$fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$=$fracsqrt x_1^2 + 2 - sqrt x_2^2 + 2 x_1 - x_2$=$frac(x_1^2 + 2) - (x_2^2 + 2)(x_1 - x_2)(sqrt x_1^2 + 2 + sqrt x_2^2 + 2 )$=$fracx_1 + x_2sqrt x_1^2 + 2 + sqrt x_2^2 + 2 $.lúc đó: Nếu x1, x2 > 0 thì A > 0 suy ra hàm số đồng biến trên (0; +∞).Nếu x1, x2 b. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $fracsqrt x_1^2 + 2x_1 + 3 - sqrt x_2^2 + 2x_2 + 3 x_1 - x_2$ = $frac(x_1^2 + 2x_1 + 3) - (x_2^2 + 2x_2 + 3)(x_1 - x_2)left( sqrt x_1^2 + 2x_1 + 3 + sqrt x_2^2 + 2x_2 + 3 ight)$ = $fracx_1 + x_2 + 2sqrt x_1^2 + 2x_1 + 3 + sqrt x_2^2 + 2x_2 + 3 $.khi đó:Nếu x1, x2 > -1 thì A > 0 suy ra hàm số đồng đổi thay trên (-1; +∞).Nếu x1, x2 Thí dụ 5. Cho hàm số: y = f(x) = $fracaxx - 2$.a. Với a = 1, hãy khảo sát sự đổi thay thiên của hàm số trên (2; +∞).b. Tìm a nhằm hàm số đồng biến đổi bên trên (2; +∞).
Với x1, x2 ∈ (2; +∞) và x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $fracfracax_1x_1 - 2 - fracax_2x_2 - 2x_1 - x_2$ = -$frac2a(x_1 - 2)(x_2 - 2)$.a. Với a = 1, suy ra: A Vậy, với a = 1 hàm số nghịch đổi mới trên (2; +∞).b. Để hàm số đồng đổi thay bên trên (2; +∞) điều kiện là: A > 0 với đa số x1, x2∈(2; +∞) và x1 ≠ x2 -2a > 0 a Vậy, cùng với a
quý khách nên đăng nhập hoặc ĐK để comment.
Chia sẻ:FacebookTwitterGoogle+RedditPinterestTumblrLink
Bạn đang xem: Xét sự biến thiên của hàm số phân thức, xét sự biến thiên của hàm số
Phương pháp 2: Thực hiện theo các bước:Bước 1: Lấy x1, x2∈(a, b) cùng với x1 ≠ x2 ta tùy chỉnh thiết lập tỉ số: A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$.Cách 2: Lúc đó:Nếu A > 0 với đa số x1, x2∈(a, b) và x1 ≠ x2 thì hàm số đồng biến hóa trên (a, b).Nếu Aa. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có: A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(x_1 + 3) - (x_2 + 3)x_1 - x_2$ = 1 > 0Vậy, hàm số đồng trở thành.b. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có: A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(x_1^2 + x_1 + 1) - (x_2^2 + x_2 + 1)x_1 - x_2$ = x1 + x2 + 1.Lúc đó: Nếu x1, x2 > -$frac12$ thì A > 0 suy ra hàm số đồng biến đổi trên (-$frac12$; +∞).Nếu x1, x2 Chú ý: 1. Với hàm số y = f(x) = ax + b, a ≠ 0, thì:Lấy x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(ax_1 + b) - (ax_2 + b)x_1 - x_2$ = a.Lúc đó:Nếu a > 0 thì hàm số đồng thay đổi trên $mathbbR$.Nếu a 2. Với hàm số y = f(x) = ax$^2$ + bx + c, a ≠ 0, thì:Lấy x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(ax_1^2 + bx_1 + c) - (ax_2^2 + bx_2 + c)x_1 - x_2$= a(x1 + x2 + $fracba$).lúc đó:a. Với a > 0, ta có: Nếu x1, x2 > - $fracb2a$Z thì A > 0 cần hàm số đồng đổi thay trên (-$fracb2a$Z; + ∞). Nếu x1, x2 b. Với a Nếu x1, x2 > - $fracb2a$Z thì A Nếu x1, x2 0 buộc phải hàm số đồng biến trên (-∞; - $fracb2a$Z).Thí dụ 2. Khảo giáp sự trở nên thiên của những hàm số:a. y = f(x) = x$^3$ + 2x + 8. b. y = f(x) = x$^3$ + 3x$^2$ + 7x + 1.
a. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(x_1^3 + 2x_1 + 8) - (x_2^3 + 2x_2 + 8)x_1 - x_2$= $frac(x_1^3 - x_2^3) + (2x_1 - 2x_2)x_1 - x_2$ = $x_1^2 + x_2^2$ + x1x2 + 2 = $frac12$(x1 + x2)$^2$ + $frac12$($x_1^2 + x_2^2$) + 2 > 0, ∀x.Vậy, hàm số đồng biến đổi trên $mathbbR$.b. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có: A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $frac(x_1^3 + 3x_1^2 + 7x_1 + 1) - (x_2^3 + 3x_2^2 + 7x_2 + 1)x_1 - x_2$ = $frac(x_1^3 - x_2^3) + 3(x_1^2 - x_2^2) + 7(x_1 - x_2)x_1 - x_2$ = $x_1^2 + x_2^2$ + x1x2 + 3x1 + 3x2 + 7 = $frac12$(x1 + x2)2 + $frac12$($x_1^2 + x_2^2$) + 3(x1 + x2) + 7 = $frac12$<(x1 + x2)2 +6(x1 + x2) + 9> + $frac12$($x_1^2 + x_2^2$) + $frac52$ = $frac12$<(x1 + x2) + 3>2 + $frac12$($x_1^2 + x_2^2$) + $frac52$ > 0, ∀x.Vậy, hàm số đồng phát triển thành bên trên $mathbbR$.Thí dụ 3. Khảo gần kề sự biến thiên của các hàm số:a. y = f(x) = $frac2x + 13x - 1$. b. y = f(x) = $fracx^2 - x - 1x - 1$.
Xem thêm: Cách Chơi Valorant - Thủ Thuật Valorant, Mẹo Chơi,
a. Viết lại hàm số bên dưới dạng:y = $frac23$ + $frac53(3x - 1)$.Với x1, x2 ∈ $mathbbR$$frac13$ với x1 3x1 3x1 - 1 3(3x1 - 1) $frac53(3x_1 - 1)$ > $frac53(3x_2 - 1)$ $frac23$ + $frac53(3x_1 - 1)$ > $frac23$ + $frac53(3x_2 - 1)$ f(x1) > f(x2).Vậy, hàm số luôn nghịch phát triển thành trên $mathbbR$$frac13$.b. Viết lại hàm số dưới dạng:$y = x - frac1x - 1$.Với x1, x2 ∈ $mathbbR$1 và nghỉ ngơi về cùng một phía so với một, ta có:$A = fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$$ = fracleft( x_1 - frac1x_1 - 1 ight) - left( x_2 - frac1x_2 - 1 ight)x_1 - x_2$$ = fracleft( x_1 - x_2 ight) - left( frac1x_1 - 1 - frac1x_2 - 1 ight)x_1 - x_2$$ = fracleft( x_1 - x_2 ight) + fracx_1 - x_2left( x_1 - 1 ight)left( x_2 - 1 ight)x_1 - x_2$$ = 1 + frac1left( x_1 - 1 ight)left( x_2 - 1 ight)$ > 0Vậy, hàm số luôn luôn đồng vươn lên là bên trên $mathbbR$1.Thí dụ 4. Khảo tiếp giáp sự đổi mới thiên của những hàm số:a. y = f(x) = $sqrt x^2 + 2 $. b. y = f(x) = $sqrt x^2 + 2x + 3 $.
a. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ và x1 ≠ x2 ta có:A=$fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$=$fracsqrt x_1^2 + 2 - sqrt x_2^2 + 2 x_1 - x_2$=$frac(x_1^2 + 2) - (x_2^2 + 2)(x_1 - x_2)(sqrt x_1^2 + 2 + sqrt x_2^2 + 2 )$=$fracx_1 + x_2sqrt x_1^2 + 2 + sqrt x_2^2 + 2 $.lúc đó: Nếu x1, x2 > 0 thì A > 0 suy ra hàm số đồng biến trên (0; +∞).Nếu x1, x2 b. Với x1, x2 ∈ $mathbbR$ cùng x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $fracsqrt x_1^2 + 2x_1 + 3 - sqrt x_2^2 + 2x_2 + 3 x_1 - x_2$ = $frac(x_1^2 + 2x_1 + 3) - (x_2^2 + 2x_2 + 3)(x_1 - x_2)left( sqrt x_1^2 + 2x_1 + 3 + sqrt x_2^2 + 2x_2 + 3 ight)$ = $fracx_1 + x_2 + 2sqrt x_1^2 + 2x_1 + 3 + sqrt x_2^2 + 2x_2 + 3 $.khi đó:Nếu x1, x2 > -1 thì A > 0 suy ra hàm số đồng đổi thay trên (-1; +∞).Nếu x1, x2 Thí dụ 5. Cho hàm số: y = f(x) = $fracaxx - 2$.a. Với a = 1, hãy khảo sát sự đổi thay thiên của hàm số trên (2; +∞).b. Tìm a nhằm hàm số đồng biến đổi bên trên (2; +∞).
Với x1, x2 ∈ (2; +∞) và x1 ≠ x2 ta có:A = $fracf(x_1) - f(x_2)x_1 - x_2$ = $fracfracax_1x_1 - 2 - fracax_2x_2 - 2x_1 - x_2$ = -$frac2a(x_1 - 2)(x_2 - 2)$.a. Với a = 1, suy ra: A Vậy, với a = 1 hàm số nghịch đổi mới trên (2; +∞).b. Để hàm số đồng đổi thay bên trên (2; +∞) điều kiện là: A > 0 với đa số x1, x2∈(2; +∞) và x1 ≠ x2 -2a > 0 a Vậy, cùng với a
quý khách nên đăng nhập hoặc ĐK để comment.
Chia sẻ:FacebookTwitterGoogle+RedditPinterestTumblrLink
 BÀI XEM NHIỀU2 Đường thẳng vuông góc lớp 10 chuẩn nhất, lý thuyết phương trình Đường thẳngCách lập bảng biến thiên hàm số bậc 3 và Đánh giá hệ số hàm số bậc 3Cách lập bảng biến thiên lớp 10, tài liệu cách lập bảng biến thiên hàm số lớp 10Viết phương trình Đường thẳng Đi qua 1 Điểm và song song với Đường thẳngViết phương trình Đường thẳng Đi qua 1 Điểm và vuông góc với Đường thẳngBảng biến thiên hàm số bậc 2 + bx + c, hàm số bậc 2 và Ứng dụng trong giải toánCác dạng bài tập hình học lớp 11 chương 1 1 chương 1 (phép biến hình)Hệ số góc k của Đường thẳng, lý thuyết hệ số góc k là gìCÙNG CHUYÊN MỤC
Premium WordPress Themes that's perfect for magazine and personal blog. |
