Để khẳng định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta phải gọi thay nào là hàm số chẵn và thay làm sao là hàm số lẻ.Quý Khách sẽ xem: Hàm số chẵn là gì
Bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu phương pháp xác minh hàm số chẵn lẻ, nhất là phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt vời. Qua đó vận dụng giải một số bài xích tập nhằm rèn năng lực giải toán này. Bạn đang xem: Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số chẵn hàm số lẻ của hàm số, Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ
1. Kiến thức yêu cầu ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
- Đồ thị của một hàm số chẵn thừa nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D hotline là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ có tác dụng trung khu đối xứng.
• Crúc ý: Một hàm số không nhât thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 bao gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai quý hiếm f(1) cùng f(-1) ko bằng nhau và cũng ko đối nhau
2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị hay đối
* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:
- Bước 1: Tìm TXĐ: D
Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm không chẵn cũng ko lẻ.
- Bước 2: Thay x bởi -x với tính f(-x)
- Bước 3: Xét vệt (so sánh f(x) cùng f(-x)):
° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường thích hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ
3. Một số bài xích tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
° Lời giải bài xích tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):
a) Đặt y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R buộc phải cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
Xem thêm: Hướng Dẫn Đặt Hàng Shopee Từng Bước Đơn Giản, Nhanh Nhất, Cách Đặt Hàng Trên Shopee Bằng Điện Thoại
° TXĐ: D = R đề xuất cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, ko lẻ.
⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đang chỉ ra rằng hàm chẵn.
4. Những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài 1: Khảo gần cạnh tính chẵn lẻ của những hàm số có trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất sau
a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|
b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)
a) f(x) = |x - 1|2.
° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) ko chẵn, ko lẻ.
* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4
a) Tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn
b) Tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.
bởi thế, tại vị trí câu chữ này các em buộc phải ghi nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bạn dạng để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm bao gồm trị tuyệt đối, hàm cất cnạp năng lượng thức với các hàm không giống. điều đặc biệt buộc phải luyện qua không ít bài xích tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán thù của phiên bản thân.
