Chứng minch phương trình có nghiệm trong công tác giải tích lớp 11 ở trong chương thơm giới hạn – liên tục. Đây là một dạng toán tương đối dễ dàng và đơn giản. Ta tất cả bài bác toán thù nlỗi sau:
Chứng minc phương thơm trình $$f(x) = 0$$ có tối thiểu một nghiệm thuộc đoạn $left< a;b ight>$.
Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có nghiệm bằng tính chất hàm số liên tục
Các bước giải bài toán:
Cách 1. Chứng minc hàm số liên tiếp bên trên khoảng $left(a;b ight)$.
Bước 2. Tính $f(a),fleft( b ight)$.
Bước 3. Chứng minc $f(a).fleft( b ight) le 0$.
Bước 4. Kết luận phương trình bao gồm ít nhất một nghiệm bên trên đoạn $left< a;b ight>$.
Pmùi hương pháp này kha khá dễ hiểu, do hàm số $fleft( x ight)$ thường xuyên bên trên khoảng $left( a;b ight)$ yêu cầu thứ thì của hàm số này trường đoản cú $fleft( a ight)$ mang đến $fleft( b ight)$ là 1 trong những đường tức thời nét.
Mà $f(a).fleft( b ight) le 0$ nghĩa là $fleft( a ight)$ cùng $fleft( b ight)$ trái lốt bắt buộc một điểm nằm tại với một điểm nằm dưới trục hoành.
Vậy đồ vật thị của hàm số này từ bỏ $fleft( a ight)$ cho $fleft( b ight)$ sẽ giảm trục Ox tại tối thiểu một điểm yêu cầu phương thơm trình sẽ sở hữu ít nhất một nghiệm trên khoảng chừng $left( a;b ight)$.
Ta xem thêm một số trong những ví dụ để nắm được phương thức chứng minh phương trình có nghiệm.
Xem thêm: Container-Fluid Là Gì - Hướng Dẫn Sử Dụng Bootstrap Container
Ví dụ 1. Chứng minc phương thơm trình $x^4 – 3x^2 + 5x – 6 = 0$ có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng tầm $left( 1;2 ight)$.
Hướng dẫn:
Đặt $fleft( x ight) = x^4 – 3x^2 + 5x – 6$ thì $fleft( x ight)$ là hàm nhiều thức buộc phải tiếp tục bên trên R, vậy $fleft( x ight)$ tiếp tục bên trên khoảng tầm $left( 1;2 ight)$.
$fleft( 1 ight) = – 3,fleft( 2 ight) = 8$
Suy ra $fleft( 1 ight).fleft( 2 ight) = – 24 $ ví dụ như 2. Chứng minc phương thơm trình $$mleft( x – 1 ight)^3left( x – 2 ight) + 2x – 3 = 0$$ luôn có nghiệm với đa số giá trị của m.
Hướng dẫn:
Đặt $$fleft( x ight) = mleft( x – 1 ight)^3left( x – 2 ight) + 2x – 3$$ thì $$fleft( x ight)$$ là hàm đa thức phải liên tiếp bên trên R.
$$fleft( 1 ight) = – 1,fleft( 2 ight) = 1 Rightarrow fleft( 1 ight).fleft( 2 ight) = – 1$$ ví dụ như 3. Chứng minc rằng phương thơm trình $$m^2x^4 + 2mx^3 + 3x – 1 = 0$$ luôn luôn tất cả nghiệm với mọi m.
Hướng dẫn:
Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc nội dung bài viết mang lại website danangmoment.com, sung sướng gửi về:
