A. PHƯƠNG PHÁP.. XÉT TÍNH CHẴN – LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số (y = fleft( x ight))gồm tập xác định D.
Bạn đang xem: Nêu cách xác Định hàm số chẵn lẻ của hàm số, hàm số chẵn lẻ, cách xét tính chẵn lẻ của hàm số
• Hàm số (f) được Gọi là hàm số chẵn trường hợp với (forall x in D) thì ( - x in D) và (fleft( x ight) = fleft( - x ight)) .
• Hàm số (f) được gọi là hàm số lẻ trường hợp với (forall x in D)thì ( - x in D) và (fleft( x ight) = - fleft( - x ight))
Chụ ý: Một hàm số rất có thể không chẵn cũng ko lẻ.
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.
• Đồ thị của hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu toạ độ làm trung khu đối xứng.
3. Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (D)
• (f) là hàm số chẵn ( Leftrightarrow left{ eginarraylforall x in D Rightarrow - x in D\fleft( - x ight) = fleft( x ight)endarray ight.)
• (f) là hàm số lẻ ( Leftrightarrow left{ eginarraylforall x in D Rightarrow - x in D\fleft( - x ight) = - fleft( x ight)endarray ight.)
Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
• Cách 1. Tìm tập xác định (D) của hàm số.
• Cách 2. Kiểm tra:
+ Nếu (forall x in D Rightarrow - x in D) thì chuyển qua bước 3.
Xem thêm: Hướng Dẫn Nhận Giftcode Hiệp Khách Giang Hồ Mobile "Thả Ga" Cùng Thanh Niên Game
+ Nếu mãi mãi (x_0 in D) cơ mà ( - x_0 otin D) thì kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
• Cách 3. Xác định (fleft( - x ight)) cùng đối chiếu với (fleft( x ight):)
+ Nếu (fleft( - x ight) = fleft( x ight)) thì kết luận hàm số là chẵn.
+ Nếu (fleft( - x ight) = - fleft( x ight))thì Kết luận hàm số là lẻ.
B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) (fleft( x ight) = 3x^3 + 2sqrt<3>x)
b) (fleft( x ight) = x^4 + sqrt x^2 + 1 )
c) (fleft( x ight) = sqrt x + 5 + sqrt 5 - x )
d) (fleft( x ight) = sqrt 2 + x + frac1sqrt 2 - x )
Giải
a) Tập xác định của hàm số: (D = R)
Với mọi (x in R) ta có ( - x in R) cùng (fleft( - x ight) = 3left( - x ight)^3 + 2sqrt<3> - x = - left( 3x^3 + 2sqrt<3>x ight) = - fleft( x ight))
Do đó (fleft( x ight) = 3x^3 + 2sqrt<3>x)là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số: (D = R)
Với mọi (x in R)ta có ( - x in R) với (fleft( - x ight) = left( - x ight)^4 + sqrt left( - x ight)^2 + 1 = x^4 + sqrt x^2 + 1 = fleft( x ight))
Do đó (fleft( x ight) = x^4 + sqrt x^2 + 1 ) là hàm số chẵn.
c) Điều kiện xác định: (left{ eginarraylx + 5 ge 0\5 - x ge 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx ge - 5\x le 5endarray ight. Leftrightarrow - 5 le x le 5)
Suy ra tập xác minh của hàm số là: (D = left< - 5;5 ight>)
Với mọi (x in left< - 5;5 ight>)ta có ( - x in left< - 5;5 ight>) và (fleft( - x ight) = sqrt - x + 5 + sqrt 5 - left( - x ight) = sqrt 5 - x + sqrt x + 5 = fleft( x ight))
Do đó (fleft( x ight) = sqrt x + 5 + sqrt 5 - x ) là hàm số chẵn.
d) Điều kiện xác định:
